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但是隨著工業(yè)發(fā)展水平不斷提高，齒輪的規(guī)格需求各式各樣，所以很多定制的大批量生產(chǎn)齒輪都是使用非標(biāo)的模數(shù)，所以使標(biāo)準(zhǔn)的齒輪模數(shù)意義被弱化。
齒輪模數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)等要求制訂的，一般情況下齒輪的齒數(shù)一定，模數(shù)越大則輪的徑向尺寸也就越大。
對(duì)于具有非直齒的齒輪，模數(shù)有法向模數(shù)mn、端面模數(shù)ms與軸向模數(shù)mx的區(qū)別，它們都是以各自的齒距(法向齒距、端面齒距與軸向齒距)與圓周率的比值，也都以毫米為單位；
對(duì)于錐齒輪，模數(shù)有大端模數(shù)me、平均模數(shù)mm和小端模數(shù)m1之分；
對(duì)于刀具，則有相應(yīng)的刀具模數(shù)等。
在公制的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)、同步齒形帶傳動(dòng)和棘輪、齒輪聯(lián)軸器、花鍵等零件中，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)都是一項(xiàng)最基本的參數(shù)。它對(duì)上述零件的設(shè)計(jì)、制造、維修等都起著基本參數(shù)的作用(圓柱齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)等)。
一、 齒輪模數(shù)是什么意思
“模數(shù)”是指相鄰兩輪齒同側(cè)齒廓間的齒距t與圓周率π的比值(m=t/π)，以毫米為單位。模數(shù)是模數(shù)制輪齒的一個(gè)基本參數(shù)。模數(shù)越大，輪齒越高也越厚，如果齒輪的齒數(shù)一定，則輪的徑向尺寸也越大。模數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)等要求制訂的。對(duì)於具有非直齒的齒輪，模數(shù)有法向模數(shù)mn、端面模數(shù)ms與軸向模數(shù)mx的區(qū)別，它們都是以各自的齒距(法向齒距、端面齒距與軸向齒距)與圓周率的比值，也都以毫米為單位。對(duì)於錐齒輪，模數(shù)有大端模數(shù)me、平均模數(shù)mm和小端模數(shù)m1之分。對(duì)於刀具，則有相應(yīng)的刀具模數(shù)mo等。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的應(yīng)用很廣。在公制的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)、同步齒形帶傳動(dòng)和棘輪、齒輪聯(lián)軸器、花鍵等零件中，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)都是一項(xiàng)基本的參數(shù)。它對(duì)上述零件的設(shè)計(jì)、制造、維修等都起著基本參數(shù)的作用(見(jiàn)圓柱齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)等)。
二、 齒輪模數(shù)計(jì)算
齒輪計(jì)算公式:
分度圓直徑 d=mz m 模數(shù) z 齒數(shù)
齒頂高 ha=ha* m
齒根高 hf=(ha*+c*)m
齒全高 h=ha+hf=(z ha*+c*)m
ha*=1 c*=0.25
標(biāo)準(zhǔn)齒輪模數(shù)尺數(shù)計(jì)算公式
齒輪的直徑計(jì)算方法：
齒頂圓直徑=(齒數(shù)+2)*模數(shù)
分度圓直徑=齒數(shù)*模數(shù)
齒根圓直徑=齒頂圓直徑-4.5模數(shù)
比如：M4 32齒
齒頂圓直徑=(32+2)*4=136mm
分度圓直徑=32*4=128mm
齒根圓直徑=136-4.5*4=118mm
7M 12齒
就是
(12+2)*7=98mm
這種計(jì)算方法針對(duì)所有的模數(shù)齒輪(不包括變位齒輪)。
模數(shù)表示齒輪牙的大小。
齒輪模數(shù)=分度圓直徑÷齒數(shù)
=齒輪外徑÷(齒數(shù)+2)
齒輪模數(shù)是有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的(GB1357-78)
模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列(優(yōu)先選用)0.1、0.12、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、 14、16、20、25、32、40、50
模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列(可以選用)1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18， 22，28，36，45
模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列(盡可能不用)3.25，3.75，6.5，11，30
分度圓直徑是齒輪的基準(zhǔn)直徑。
決定齒輪大小的兩大要素是模數(shù)和齒數(shù)、
分度圓直徑等于齒數(shù)與模數(shù)(端面)的乘積。
過(guò)去,分度圓直徑被稱為基準(zhǔn)節(jié)徑。近,按ISO標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一稱為分度圓直徑
通過(guò)介紹齒輪模數(shù)的定義以及計(jì)算方法，大家知道齒輪模數(shù)的用處以及得來(lái)的精確吧。
齒頂圓直徑=（齒數(shù)+2）*模數(shù)
分度圓直徑=齒數(shù)*模數(shù)
齒根圓直徑=齒頂圓直徑-4.5模數(shù)
比如：M4 32齒
齒頂圓直徑=（32+2）*4=136mm
分度圓直徑=32*4=128mm
齒根圓直徑=136-4.5*4百思特網(wǎng)=118mm
7M 12齒
就是
?。?2+2）*7=98mm
這種計(jì)算方法針對(duì)所有的模數(shù)齒輪（不包括變位齒輪）。
模數(shù)表示齒輪牙的大小。
齒輪模數(shù)=分度圓直徑齒數(shù)
=齒輪外徑（齒數(shù)-2）
齒輪模數(shù)是有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的（GB1357-78）百思特網(wǎng)
模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列（優(yōu)先選用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50
模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列（可以選用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45
模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列（盡可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30
上面數(shù)值以外為非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不要采用！
針對(duì)直齒輪設(shè)計(jì)給出的過(guò)程是先以接觸強(qiáng)度計(jì)算出模數(shù)，再以彎曲強(qiáng)度計(jì)算出模數(shù)，結(jié)果是前者比后者大，但最后選擇了后者進(jìn)行圓整。
意義在于 選擇2者間較小的。
有一個(gè)超過(guò)了，材料都不能承受。。。
兩者都是極限數(shù)值。
根據(jù)強(qiáng)度需求來(lái)定，符合安全系數(shù)的模數(shù)就可以
你總結(jié)的很對(duì)，齒面接觸強(qiáng)度主要受分度圓直徑影響，赫茲公式可分析出這一結(jié)論。齒輪分度圓過(guò)小(準(zhǔn)確來(lái)講，應(yīng)該是節(jié)圓，受變位影響)，齒面接觸強(qiáng)度校核難通過(guò)。
齒根彎曲強(qiáng)度主要受模數(shù)的影響，通過(guò)抗彎截面模量可推出這一結(jié)論。模數(shù)太小，齒根彎曲強(qiáng)度校核難通過(guò)。
為了使齒面接觸和齒根彎曲都能校核通過(guò)，通過(guò)齒根彎曲的估算公式，初步選定最小模數(shù)，通過(guò)齒面接觸的公式，初步確定最小分度圓，進(jìn)而確定最小齒數(shù)。
選用模數(shù)和齒數(shù)時(shí)，比估算值略高，兩項(xiàng)強(qiáng)度一般均可校核通過(guò)。
以下是答主在精密傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，關(guān)于齒輪模數(shù)選擇的心得。齒輪模數(shù)對(duì)傳動(dòng)精度（輸出扭矩曲線）的影響幾乎是第一位的，一定范圍內(nèi)，模數(shù)越小、傳動(dòng)精度越高，模數(shù)越大、齒輪強(qiáng)度越高。
?。ㄒ韵虏粎^(qū)分『傳動(dòng)精度』、『輸出扭矩曲線』，并視二者為近義詞；本文只討論直齒輪，篇幅限制，斜齒輪不在討論范圍內(nèi)，但可以類比）
摘要（太長(zhǎng)不看版）：精密傳動(dòng)設(shè)計(jì)很繁瑣，本文主要介紹“齒輪參數(shù)調(diào)參”。多數(shù)情況下，選符合強(qiáng)度要求的最小的模數(shù)即可。
關(guān)于齒輪材料（金屬/塑料）：金屬/塑料齒輪的設(shè)計(jì)非常不一樣，不同材質(zhì)（模量、屈服極限），輸出扭矩曲線的區(qū)別很大，但（齒面/齒根）受力規(guī)律的區(qū)別很小，模數(shù)一般只影響齒根受力、不影響齒面受力。塑料齒輪無(wú)法在精密傳動(dòng)中使用（形變大、傳動(dòng)精度低），故本回答只討論 20CrMnTi（精密齒輪鋼，屈服極限 850 MPa，表面硬化后，表面硬度 60 HRC、表面屈服極限 1500 MPa）。
考慮『ISO 53:1998輪廓A 齒形、20 度壓力角、厚度 5 mm（此處應(yīng)該取 7 mm 以上，答主寫文時(shí)疏忽了）、無(wú)修形、無(wú)變位，負(fù)荷 10 Nm、轉(zhuǎn)速 4775 RPM、中心矩公差為 0』，如果齒厚公差（以及背隙、齒距誤差）為 0（關(guān)于齒厚公差、背隙、齒距誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響，
無(wú)間隙/零背隙/消隙齒輪，有什么設(shè)計(jì)方案？
）、摩擦系數(shù)為 0（無(wú)摩擦）的 1 模 24 齒的齒輪副，輸出扭矩曲線為（此時(shí)，扭矩的波動(dòng)只受齒形和材料模量影響）：
換成 1.5 模 16 齒，則：
換成 2 模 12 齒，則：
換成 0.5 模 48 齒，則：
換成 0.25 模 96 齒，則：
考慮扭矩的波動(dòng)率，而不是平均扭矩，因?yàn)榫軅鲃?dòng)更關(guān)注輸出扭矩的波動(dòng)范圍，則以上模數(shù)中，0.5 模的傳動(dòng)精度最高。
模數(shù)-扭矩波動(dòng)率：
簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)處理后：
由圖可見(jiàn)，傳動(dòng)精度最高的模數(shù)可能不是 0.5，而是 0.4～0.5 之間。（篇幅考慮，不繼續(xù)分析傳動(dòng)精度更高的模數(shù)）
考慮摩擦系數(shù)為 0.1（有摩擦，0.1 是有潤(rùn)滑時(shí)鋼-鋼比較普遍的摩擦系數(shù)）。以下圖片因?yàn)橐恍凹夹g(shù)原因”，y 軸顯示的是功率耗損，而不是扭矩耗損，但問(wèn)題不大，齒輪副的額定功率是 5.000 kW（RPM 為 4775=9550 / 2，因此功率剛好是整數(shù)），y 軸數(shù)值除以 50 就可以得到（摩擦力導(dǎo)致的）扭矩耗損（百分比）。
（以下不區(qū)分功率損耗和扭矩?fù)p耗，因?yàn)閮烧呋臼堑葍r(jià)的；以下只計(jì)算了摩擦力導(dǎo)致的扭矩波動(dòng)、沒(méi)有計(jì)算章節(jié) 1 中齒形和材料模量導(dǎo)致的扭矩波動(dòng)）
0.25 模 96 齒時(shí)：
0.5 模 48 齒時(shí)：
1 模 24 齒時(shí)：
1.5 模 16 齒時(shí)：
2 模 12 齒時(shí)：
考慮扭矩?fù)p耗的波動(dòng)率，而不是平均（或者中位數(shù)）扭矩?fù)p耗，因?yàn)榫軅鲃?dòng)更關(guān)注輸出扭矩的波動(dòng)范圍，則以上模數(shù)中，0.25 模最好。
模數(shù)-損耗波動(dòng)率：
簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)處理后：
由圖可見(jiàn)，模數(shù)越小，因摩擦力導(dǎo)致的，扭矩?fù)p耗的波動(dòng)率越小。若想將扭矩波動(dòng)控制在 1% 左右%，模數(shù)最大只能取 0.75 左右。
若同時(shí)考慮章節(jié) 1 中齒形和材料模量、章節(jié) 2 中摩擦力的影響，即可得到最終的輸出扭矩曲線（假設(shè)沒(méi)有制造誤差）。
0.5 模 48 齒：
?。ㄒ蚱紤]，不再給出其他模數(shù)，最終的輸出扭矩曲線）
此時(shí)，名義（額定）輸出扭矩約為 9.87 Nm，（最終）波動(dòng)率約為 。
只考慮齒形和材料模量時(shí)的波動(dòng)率：0.5%。只考慮摩擦力時(shí)的波動(dòng)率：0.2%?？紤]齒形和材料模量、摩擦力時(shí)的最終波動(dòng)率：0.5%。
最終波動(dòng)率并不是 ，而是 0.5%，因?yàn)閮烧咴斐傻呐ぞ夭▌?dòng)會(huì)有部分相互抵消。
0.5% 扭矩波動(dòng)率并不是齒輪設(shè)計(jì)能達(dá)到的最高傳動(dòng)精度，還有很多能提高設(shè)計(jì)精度的方法，例如修形、變位、非標(biāo)齒形輪廓（ISO 53:1998輪廓A 雖然是最常見(jiàn)、最通用的，但還可以自行設(shè)計(jì)輪廓、構(gòu)建漸開(kāi)線），詳情參見(jiàn)：
什么是齒輪修形？
此外，加工誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響，是可以被定量分析的。答主會(huì)將這些內(nèi)容寫在之后的回答中。
一般來(lái)說(shuō)，模數(shù)越大，齒根強(qiáng)度越高、齒面強(qiáng)度越低（但是降低的幅度很?。?，反之亦然，齒輪設(shè)計(jì)往往只需要考慮模數(shù)對(duì)齒根強(qiáng)度的影響，設(shè)計(jì)完成后校驗(yàn)一下齒面強(qiáng)度即可?！阂话銇?lái)說(shuō)』中的『一般』指的是『沒(méi)有使用錯(cuò)誤的設(shè)計(jì)方式，或錯(cuò)誤的制造工藝』，例如材質(zhì)為 45 號(hào)鋼但不做淬火，導(dǎo)致很低的齒面屈服強(qiáng)度，這種情況是不符合本章節(jié)所述內(nèi)容的...
?。ㄏ聢D中，藍(lán)線是齒根安全系數(shù)、紅線是齒面安全系數(shù)）
0.5 模 48 齒時(shí)：
1 模 24 齒時(shí)：
齒面/齒根安全系數(shù)考慮了輸入扭矩非恒定、有正態(tài)分布的特性，因此比較符合內(nèi)燃機(jī)作為輸入端、不太適用于電機(jī)作為輸入端的情況。各國(guó)國(guó)標(biāo)安全系數(shù)的參考值：
參考文獻(xiàn)[1]
齒面/齒根安全系數(shù)，和（通過(guò)有限元分析計(jì)算的）齒面/齒根應(yīng)力，結(jié)論略有不同。按照齒面/齒根安全系數(shù)計(jì)算出的齒厚，往往是依靠齒面/齒根應(yīng)力計(jì)算的齒厚的 2 倍以上，如果輸入端是電機(jī)，不建議遵循安全系數(shù)。
此外，齒厚對(duì)齒面/齒根強(qiáng)度往往是非線性關(guān)系。（關(guān)于齒厚，答主會(huì)寫在之后的回答中）
圖片來(lái)源（參考文獻(xiàn)）：
[1]唐定國(guó), 袁和相. 齒輪設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度安全系數(shù)[J]. 機(jī)械傳動(dòng), 1994(3):18-20.
無(wú)間隙/零背隙/消隙齒輪，有什么設(shè)計(jì)方案？什么是齒輪修形？如何計(jì)算齒輪的摩擦損耗？和滑動(dòng)系數(shù)/滑動(dòng)率/滑動(dòng)比/比滑有關(guān)嗎？為什么很多齒輪的齒是斜的？塑料齒輪該用什么潤(rùn)滑油？
最近還會(huì)寫幾篇關(guān)于齒輪設(shè)計(jì)的回答，有點(diǎn)累...某種意義上，我是把知乎當(dāng)作一個(gè)“筆記”平臺(tái)，寫回答就像是記筆記一樣。
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